Jak dawniej liczono

Uwaga, zadanie z treścią -- [Z]achowany fragment tabliczki YBC 4652, pochodzącej z okresu starobabilońskiego (1800-1600 lat p.n.e.) [...]

Znalazłem kamień, ale go nie zważyłem. Gdy przygotowałem ciężar sześciokrotnie większy, dodałem 2 giny, a następnie zwiększyłem jeszcze o jedną trzecią jednej siódmej pomnożonej przez 24, dokonałem pomiaru wagi. Uzyskałem wynik 1 ma-na. Jaki był początkowy ciężar kamienia?

1 ma-na jest równy 60 ginom.

[...] uzyskujemy odpowieź, że x [PAK: ciężar kamienia]=4 1/3 gina.

To było proste, nawet jeśli sposób opisu zadania u współczesnego ucznia zapewne wywołałby serię pytań, typu: skąd wiemy, że przygotowano ciężar sześciokrotnie większy, skoro pierwszego nie zważono?*. Ale wróćmy do Babilończyków -- coś trudniejszego -- zadanie z tabliczki BM 13901:

Dodałem siedmiokrotność boku mojego kwadratu i jedenastokrotność jego obszaru, [uzyskując] 6;15

(Liczby 6;15 stanowią uproszczoną potać babilońskiej notacji sześćdziesiątkowej i oznaczają 6 plus 15/60, czyli we współczesnej notacji: 6 1/4). Wspomiane rozwiązanie wygląda następująco:

Zapisz 7 i 11. Pomnóż 6;15 przez 11, [uzyskując] 1,8;45. Podziel 7 na pół, [uzyskując] 3;30 i 3;30. Pomnóż, [uzyskując] 12;15. Dodaj [to] do 1,8;45 [uzyskując] wynik 1,21 [PAK: też z babilońskiego zapisu pozycyjnego = 1x60+21=81]. To jest kwadrat 9. Odejmij 3;30, które pomnożyłeś, od 9. Wynik 5;30. Owrotności 11 nie można znaleźć. Ale przez co muszę pomnożyć 11, żeby uzyskać 5;30? [Odpowiedź brzmi] 0;30, bok kwadratu jest równy 0;30.

Ian Stewart Oswajanie nieskończoności (Historia matematyki), tłum. Bogumił Bieniok i Ewa L. Łokas, Prószyński i S-ka, 2009

I kto chciałby się uczyć matematyki w Babilonie? Tymczasem ten mało zrozumiały opis określa babiloński sposób rozwiązywania równań kwadratowych. To po prostu inny sposób opisu metody z deltą, którą wszyscy znamy (znamy? no powiedzy...) ze szkół.

---
*) Na dniach 'realowy odpowiednik PAKa' (oczywiście, (C) by Basia) pomagał przy przeprowadzaniu i ocenianiu kolokwium studentów ostatniego roku. By sprawdzić, czy aby prace sąsiadów nie są do siebie podobne, każdą z prac opisaliśmy kodem -- cyfry 0..6 oznaczały rzędy, a oznaczenia literowe miejsca w rzędach. Po kolokwium rozmawiamy sobie z kolegą:
-- A wiesz, 6A był jakiś taki zagubiony, wciąż się rozglądał.
-- Uhm, może niepotrzebnie zlekceważyłem to na początku, ale potem przy nim stałem i zerkałem -- rozwiązywali zadania na różnych stronach, więc ściągać nie mogli. A 6B... Może ADHD to on nie miał...
-- Ten, co to ciągle prosił by jakiś hint dać?!
-- No tak. Też się ciągle wiercił i oglądał.
-- A 3C taki smutny siedział... Ten w okularkach, kojarzysz?
No i tak sobie gawędziliśmy... Ale coś mi palce po klawiaturze za bardzo spieszą do dygresji, wywołanej myślą o skonfrotnowaniu tych studentów z zadaniem Babilończyków. Tymczasem ważniejszym doświadczeniem było dla mnie co innego -- spora część studentów ślicznie cytowała formułki z wykładów, jeśli jednak zadanie polegało bardziej na ogólnym rozumieniu zasad i wyciąganiu z nich logicznych wniosków, nawet nie próbowała go rozwiązywać... (Albo, co gorsza, także cytowała formułki, nie starając się nawet powiązać ich z pytaniem.) Tymczasem to ostatni rok i tego podejścia do wiedzy się już raczej nie wyprostuje...